„Viskas teka“, arba Ohmo įstatymas smalsuoliams

Net paskutinis skarmalas, kurį laiką mokęsis 10-oje klasėje, tai pasakys mokytojui Ohmo įstatymas - tai yra „U lygus I kartui R“. Deja, protingiausias puikus studentas pasakys šiek tiek daugiau - fizinė Ohmo įstatymo pusė jam liks paslaptis septyniems ruoniams. Aš leidžiu sau pasidalyti su kolegomis savo patirtimi pristatant šią, atrodo, primityvią temą.

Mano pedagoginės veiklos objektas buvo meninė ir humanitarinė 10 klasė, kurios pagrindiniai interesai, kaip spėja skaitytojas, yra labai toli nuo fizikos. Būtent todėl šio dalyko mokymas buvo patikėtas šių eilučių autoriui, kuris paprastai moko biologijos. Tai buvo prieš keletą metų.

Pamoka apie Ohmo dėsnį prasideda trivialiu teiginiu, kad elektros srovė yra įkrautų dalelių judėjimas elektriniame lauke. Jei įkrautą dalelę veikia tik elektrinė jėga, dalelė įsibėgės pagal antrąjį Niutono dėsnį. Ir jei elektrinės jėgos, veikiančios įkrautą dalelę, vektorius yra pastovus visoje trajektorijoje, tada jis yra vienodai pagreitinamas. Lygiai taip pat, kaip svoris patenka į sunkio jėgos įtaką.

Bet čia desantininkas nusileidžia visiškai neteisingai. Jei nepaisysime vėjo, tada jo kritimo greitis bus pastovus. Net meno ir humanitarinės klasės mokinys atsakys, kad be gravitacijos jėgos krintančiam parašiutui veikia dar viena jėga - oro pasipriešinimo jėga. Ši jėga absoliučia verte yra lygi jėgai, kuria Žemė traukia parašiutą, ir yra priešinga jos krypčiai. Kodėl? Tai yra pagrindinis pamokos klausimas. Po tam tikrų diskusijų darome išvadą, kad traukos jėga didėja didėjant kritimo greičiui. Todėl krentantis kūnas įsibėgėja tokiu greičiu, kuriuo išlygina gravitacija ir oro pasipriešinimas, o kūnas toliau krenta pastoviu greičiu.

Tiesa, desantininko atveju situacija yra kiek sudėtingesnė. Parašiutas neatsidaro iš karto, o desantininkas įsibėgėja žymiai didesniu greičiu. O kai parašiutas jau atsidarė, kritimas prasideda lėtėjimu, kuris tęsiasi tol, kol subalansuos sunkio jėgos ir oro pasipriešinimo jėgos.

Skirta kroviniui su parašiutu, kurio bendroji masė nusileidžia pastoviu greičiu v, galime rašyti: mg - F (v) = 0, kur F (v) Ar oro pasipriešinimo jėga laikoma kritimo greičio funkcija. Dėl funkcijos F formos (v) kol kas galime pasakyti tik vieną dalyką: jis auga monotoniškai. Būtent ši aplinkybė leidžia stabilizuoti greitį.

Paprasčiausiu atveju, kai F (v) = k, pastovus parašiuto kritimo greitis bus lygus mg / k. Padarykime šiek tiek konvertavimo. Leiskite parašiutui nukristi iš aukščio h. Tuomet potencialių kūno energijų skirtumas prieš kritimą ir po jo bus lygus mgh = mU, kur U yra masės vieneto kūno potenciali energija h aukštyje arba galimas gravitacinio lauko skirtumas pradiniame ir galutiniame kritimo taškuose.

Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta, gauname formulę: F (v) = mU / h. (1)

O dabar atgal prie laidininko, per kurį teka elektros srovė. Didelis skaičius įkrovusių dalelių juda išilgai laidininko, kuris kuo greičiau susiduria su atomais, tuo greičiau jie skrenda. Analogija su parašiuto nusileidimu yra gana skaidri, skirtumas tik tas, kad yra labai daug „parašiutų“ ir jie juda ne gravitaciniu, o elektriniu lauku. Atsižvelgiant į šias aplinkybes (1) galima perrašyti taip: F ​​(v) = eU / l, (2)

kur e yra dalelių krūvis, U yra elektrinio potencialo skirtumas laidininko galuose, l yra laidininko ilgis.Srovės stipris akivaizdžiai lygus I = neS, kur n yra įkrautų dalelių skaičius tūrio vienete, S yra laidininko skerspjūvio plotas, yra dalelių greitis (paprastumui mes manome, kad visos įkrautos dalelės yra vienodos).

Norėdami gauti priklausomybę I (U), turite aiškiai žinoti priklausomybę F (). Paprasčiausias variantas (F = k) iš karto suteikia Ohmo dėsnį (I ~ U):

Vertė vadinama laidumu, o atvirkštinė - pasipriešinimu. Įstatymo atradėjo garbei pasipriešinimas paprastai išreiškiamas omu.

Reikšmė (ne2 / k) vadinama savituoju laidumu, o atvirkštinė jos vertė - specifiniu atsparumu. Šios vertės apibūdina laidininko sudarytą medžiagą. Svarbu tai, kad laidumas yra proporcingas įkrautų dalelių skaičiui tūrio vienete (n). Metaluose ir elektrolitų tirpaluose šis skaičius yra didelis, tačiau dielektrikuose - mažas. Įkrautų dalelių skaičius vienete dujų tūrio gali priklausyti nuo naudojamo lauko (t. Y. Tai yra U funkcija), todėl Ohmo įstatymas netaikomas dujoms.

Išvesdami Ohmo įstatymą, padarėme vieną akivaizdžią prielaidą. Mes sutikome, kad jėga, slopinanti įkrautos dalelės judėjimą, yra proporcinga jos greičiui. Žinoma, šią idėją būtų galima bandyti kažkaip pagrįsti, tačiau eksperimentinis patikrinimas atrodo daug įtikinamiau.

Šios prielaidos eksperimentinis patikrinimas, be abejo, yra paties Ohmo įstatymo patikrinimas, t. U ir I proporcingumas Atrodytų, kad tai nėra sunku padaryti: mes turime voltmetrą ir ampermetrą! Deja, viskas nėra taip paprasta. Mes turime paaiškinti savo studentams, kad voltmetras, kaip ir ampermetras, matuoja ne įtampą, bet srovės stiprį. Ir mes turime teisę nustatyti voltmetro skalėje voltus tik todėl, kad iš pradžių žinome Ohmo įstatymą, kurį norime patikrinti. Reikia kitų požiūrių.

Pavyzdžiui, galite naudoti šią idėją. Mes sujungiame n baterijas nuosekliai ir darome prielaidą, kad įtampa šiuo atveju padidėjo n kartų. Jei Ohmo dėsnis yra teisingas, tada srovės stipris taip pat padidės n kartų, todėl santykis n / I (n) nepriklausys nuo n. Ši prielaida pateisinama patirtimi. Tiesa, baterijos taip pat turi vidinį pasipriešinimą, todėl n / I (n) vertė lėtai auga didėjant n, tačiau tai ištaisyti nėra sunku. (Pats G. Ohmas stresą vertino kitaip, apie kuriuos studentai gali perskaityti G. Ya. Myakishevo ir kitų vadovėlyje.)

Mes užduodame klausimą: „„ Tolimame Tau Ceti žvaigždyne “- ne Ohmo, bet didžiojo vietinio mokslininko Akademinio X įstatymai. Pagal X įstatymą, srovės stipris yra proporcingas potencialo skirtumo kvadratui laidininko galuose. Kaip dalelių stabdymo jėga priklauso nuo jų greičio „Tau Ceti“? “ Paprastų transformacijų pagalba studentai priima išvadą, kad jėga yra proporcinga greičio kvadratinei šakniai.

O dabar pereikime prie kito proceso: vandens judėjimo vamzdyje, kurio galuose sukuriamas skirtingas slėgis. Čia turime visiškai kitokią situaciją: ne atskiros judančios dalelės trinasi prieš nejudančią medžiagą, paskirstytą visame laidininko tūryje, bet judančių dalelių sluoksniai trinasi vienas prieš kitą. Ir ši aplinkybė iš esmės keičia visus fizinius samprotavimus.

Dvi jėgos veikia atskirą vandens sluoksnį, judantį vamzdyje:

a) slėgio jėgų skirtumas sluoksnio galuose;

b) trinties jėga prieš kaimyninius vandens sluoksnius.

Jei nustatomas pastovus sluoksnio greitis, tada šios jėgos yra lygios ir nukreiptos priešingomis kryptimis.

Trinties jėga prieš kaimyninius vandens sluoksnius gali sulėtinti judėjimą tada ir tik tada, kai skirtingi vandens sluoksniai juda skirtingu greičiu. Laidininkuje įkrautų dalelių greitis nepriklauso nuo to, ar jos yra laidininko krašte, ar jo centre, tačiau vanduo vamzdžio centre greitai juda, o lėtai išilgai kraštų, pačiame vamzdžio paviršiuje, vandens greitis yra lygus nuliui.

Srovės stiprumo analogu galima laikyti vandens srautą, t. vandens kiekis, ištekantis iš vamzdžio per laiko vienetą. Kadangi vandens greitis skirtinguose sluoksniuose nėra vienodas, apskaičiuoti debitą nėra taip paprasta.Elektrinių potencialų skirtumo analogas yra slėgio skirtumas vamzdžio galuose.

Kaip ir laidininku su srove, vamzdyje su vandeniu stebimas tiesioginis proporcingumas tarp slėgio skirtumo galuose ir debito. Tačiau proporcingumo koeficientas yra visiškai skirtingas. Pirma, vandens srautas priklauso ne tik nuo vamzdžio skerspjūvio ploto, bet ir nuo jo formos. Jei vamzdis yra cilindro formos, tada srauto greitis yra tiesiogiai proporcingas ne skerspjūvio plotui, bet jo kvadratui (t. Y. Spinduliui iki ketvirtojo laipsnio). Ši priklausomybė vadinama Poiseuille'io įstatymu.

Čia laikas prisiminti anatomijos, fiziologijos ir higienos kursą, mokytą 9-oje klasėje. Žmogaus kūne yra daugybė kraujagyslių, sujungtų lygiagrečiai. Tarkime, kad vienas iš šių indų išsiplėtė, o jo spindulys šiek tiek, tik dvigubai padidėjo. Kiek kartų, esant tokiam pat slėgiui kraujagyslės galuose, padidės per jį praeinančio kraujo kiekis? Skerspjūvio plotas yra proporcingas spindulio kvadratui, o skerspjūvio ploto kvadratas - proporcingas ketvirtojo laipsnio spinduliui. Todėl, padidėjus spinduliui, kraujotaka padidėja 16 (!) Kartų. Tokia yra Poiseuille'o įstatymo galia, leidžianti sukurti labai efektyvų kraujo paskirstymo tarp organų mechanizmą. Jei elektronai nebūtų tekėję per kraujagysles, jų srautas padidėtų tik keturis kartus.

Aukščiau aprašytos temos aprašymas skiriasi nuo tradicinės. Pirma, temai praleidžiamos trys pamokos, kurios, atsižvelgiant į dabartinį valandų trūkumą, gali būti laikomos neleistina gamtos mokslų prabanga. Tačiau tai pateisinama tuo, kad galima gana paprastai ir populiariai atskleisti fizinę įstatymo prasmę ir aprūpinti mokinius metodika, kuria jie gali naudotis analizuodami įvairius fizinius procesus: kūno kritimą ore, skysčio judėjimą vamzdyje, įkrautų dalelių judėjimą išilgai laidininko ir vėliau. analizuojant elektros srovės praėjimą vakuume ir per dujas.

Šis požiūris vadinamas tarpdisciplinine integracija. Jo pagalba pademonstravome studentams bendrus bruožus tolimuose, iš pirmo žvilgsnio, fizikos skyriuose, parodėme, kad fizika nėra „tarpusavyje nesusijusių“ fizinių dėsnių „krūva“, o lieknas pastatas. Tas pats, be abejo, yra ir su kitomis mokslo disciplinomis. Taigi, atrodo, neracionalus mokymo valandų eikvojimas visiškai atsiperka.

Taip pat skaitykite:Kaip naudotis multimetru