Būlio algebra. 1 dalis. Truputis istorijos

Mokykloje visi mokėmės algebros, bet ten jie nekalbėjo apie loginę algebrą. Kuo skiriasi Boole algebra nuo mokyklos algebra, jos atsiradimo istorija, problemos ir programos aprašytos šiame straipsnyje.

Grandinė, leidžianti dviem jungikliais įjungti šviesą koridoriuje prie įėjimo į koridorių ir išjungti ją įeinant į kambarį, buvo žinoma labai seniai (žr. Koridoriaus apšvietimo valdymo grandinė) Tai parodyta 1 paveiksle.

Užduoties numeris 1. Sudėtingiau. Sukurkite schemą, leidžiančią įjungti ir išjungti šviesą savo kambaryje bet kuriuo iš 3 skirtingų jungiklių. Jungikliai yra prie įėjimo į kambarį, virš lovos ir prie stalo.

2 užduoties numeris.

Į sporto komitetą, pavyzdžiui, fabriko komitetą, susirinko 5 teisėjai.

Kiekvienas iš jų turi balsuoti už skirtingus sprendimus. Sprendimas priimamas balsų dauguma, tačiau tik tuo atveju, jei komiteto pirmininkas balsuoja už jį.

Teisėjai balsuoja paspausdami mygtuką, kuris uždaro jungiklį, esantį po stalu, kuriame jie sėdi. Uždarydami jungiklį, jie balsuoja „už“, atjungdami minusus. Nubraižykite paprastą schemą, kuri leidžia automatiškai pamatyti balsavimo rezultatus. Paprasčiausiu atveju tiesiog padedant lemputei - užsidegus - sprendimas priimamas, neužsidega - ne.

3 užduoties numeris. Praktiškai tai mažai tikėtina, tačiau kaip sudėtinga ugdymo užduotis yra gana tinkama.

Dideliame šešiakampyje kambaryje kiekvienoje sienoje įmontuotas vienas jungiklis. Sukurkite grandinę taip, kad bet kada galite įjungti arba išjungti šviesą kambaryje, pasukdami vieną (bet kurį) jungiklį.

Kai nesėkmingai sėsite tris ar keturias dienas užduočių metu, laikinai jas atidėkite. Ir užsiimk Būlio algebra. Tai yra Būlio algebra, arba, kaip ji dar vadinama, Boolean algebra, relės grandinės algebra, padės išspręsti jūsų problemas.

Kas yra Boole algebra?

Kaip bebūtų keista, nepaisant to, kad penkerius metus mokykloje jie mokėsi algebros, daugelis studentų, o vėliau ir suaugusieji, negalės atsakyti į klausimą, kas yra algebra? Algebra yra mokslas, tiriantis kai kurių elementų rinkinius ir veiksmus su jais.

Algebros mokyklos kursuose tokie elementai yra skaičiai. Skaičius galima žymėti ne skaičiais, o raidėmis, visi tai žino. Pirmosiose algebros pamokose daugeliui mokinių tai visada būna sunku. Prisiminkite, kaip sunku iš pradžių buvo priprasti prie raidžių, o ne skaičių sudėjimo, išspręsti lygtis, kurios nieko nesakė.

Tikriausiai kiekvienas iš mūsų tada uždavė sau klausimą: „Kodėl mums reikia įvesti raides, o ne skaičius ir ar tai išvis būtina?“ Ir tik vėliau jūs pamatėte, kokius pranašumus algebra suteikia sprendžiant problemas, palyginti su aritmetika.

Algebra naudojama daugelyje tiksliųjų mokslų. Tai fizika, mechanika, sopromatas, elektra. Ohmo įstatymas yra ne kas kita, kaip algebrinė lygtis: užtenka vietoj raidžių pakeisti jų skaitines reikšmes, kad sužinotumėte, kokia srovė tekės apkrovoje, ar kokį atsparumą turi grandinės dalis.

Taigi jūs susipažinote su skaičių algebra arba su elementaria algebra. Pagrindinis ir beveik unikalus uždavinys yra gauti atsakymą į klausimą: „Kuo X lygus? Kiek? “

Vidurinėje mokykloje jie tiria vektorinės algebros pradžią. Ši algebra iš esmės skiriasi nuo pradinės algebros. Tai turi skirtingą tiriamo rinkinio ir kitų veikimo taisyklių pobūdį. Išspręsdami vektoriaus lygtį, atsakyme gauname vektorių, kuris nėra paprastas skaičius, atsakantis į klausimą "Kiek?"

Vektorinės algebros formulės daugeliu atžvilgių skiriasi nuo elementariosios algebros formulių. Pavyzdžiui, elementariojoje ir vektorinėje algebrose yra papildoma operacija. Bet ji atliekama visiškai skirtingais būdais.Skaičių sudėjimas visiškai nesiskiria nuo vektorių sudėjimo.

Yra ir kitų algebrų: linijinė algebra, struktūrų algebra, žiedų algebra, logikos algebra arba, kas tas pats, Boole algebra. Tikriausiai vardo negirdėjote mokyklos pamokose. George'as Boole'as - bet visi žino vienos jo talentingos dukters Ethel Voinich (1864 - 1960) vardą. Ji parašė romaną „Gadfly“, kuriame pasakojama apie kovą už Italijos karbonarų teises.

Džordžas Bulis gimė 1815 m. Lapkričio 2 d. Anglijoje. Visą gyvenimą mokykloje dirbo matematikos ir fizikos mokytoju. Iš jo mokinių atsiminimų yra žinoma, kokią didelę reikšmę Bulas skyrė studentų kūrybinių sugebėjimų ugdymui. Pristatydamas naują medžiagą jis stengėsi įsitikinti, kad jo mokiniai patys „iš naujo“ atrado tam tikras formules ir įstatymus.

Pasakodamas studentams apie sunkumus, su kuriais mokslininkai neišvengiamai susidūrė ieškodami tiesos, dėstytojas mėgdavo pakartoti vieną rytinę išmintį: net Persijos sostas negali žmogui suteikti tiek malonumo, kiek mažiausias mokslinis atradimas. Buhlas niekada neprarado vilties, kad kada nors jo mokiniai padarys tikrą atradimą.

Buhlo mokslinių interesų spektras buvo labai platus: jis vienodai domėjosi matematika ir logika - įstatymų mokslu ir mąstymo formomis. Tais laikais logika buvo laikoma humanitariniu mokslu, ir daugelis, pažinojusių George'ą Boole'ą, stebėjosi, kaip tiksliai matematikai būdingi pažinimo metodai ir grynai aprašomieji logikos metodai gali egzistuoti viename asmenyje.

Bet mokslininkas norėjo, kad įstatymų ir mąstymo formų mokslas būtų toks griežtas, kaip ir bet kurie gamtos mokslai, tarkime, matematika ir fizika. Dėl to Boule ėmė žymėti ne skaičius kaip raides, kaip tai daroma įprastoje algebroje, o teiginius, ir parodė, kad tokios lygtys, labai panašios į algebrines, gali išspręsti klausimus apie žmogaus teiginių tiesą ir klaidingumą. Taigi atsirado Būlio algebra.

Tačiau ilgai prieš George'ą Buhlą vokiečių matematikas ir filosofas Gottfriedas Leibnizas (1646–1716) pirmą kartą sugalvojo sukurti mokslą, kuris paskirtų visas įprastos šnekamosios kalbos sąvokas su simboliais ir nustatytų keletą naujų algebros šių simbolių sujungimui.

Sukūrus tokį mokslą, pasak Leibnizo, mokslininkai ir filosofai nustos ginčytis ir šaukti vieni kitiems, išsiaiškinti tiesą, tačiau paims pieštuką ir ramiai pasakys: „Apskaičiuokime!“

Šiandien logikos algebra tapo svarbia matematikos dalimi. Viena iš jos užduočių yra išspręsti visų rūšių lygtis, kurių skaitiniai santykiai yra pakeisti abėcėlėmis. Kiekvienas iš jūsų, tikriausiai, visą gyvenimą prisiminėte, kaip išspręsti antrojo ir trečiojo laipsnio lygtis su raidžių koeficientais. Taigi, Boole savo naujojoje algebroje naudojo visas šias formules ir taisykles.

Kas naujo Boole algebroje yra tai, kad joje tiriami aibės elementai yra ne skaičiai, o teiginiai. Jei, sprendžiant įprastas algebrines lygtis, nustatoma, koks skaičius lygus nežinomam X, mokyklos algebra ieško atsakymo į klausimą: „Kiek?“

Logikos algebra ieško atsakymo į klausimą: „Ar tas ar tas teiginys žymimas X raide?“

Pareiškimo prasmė ir turinys čia nevaidina jokio vaidmens. Kiekvienas teiginys gali būti teisingas ar klaidingas. Tai negali būti pusiau teisinga ir pusiau klaidinga. Kaip pavyzdį galime prisiminti lošimą moneta.

Ten laikomos tik dvi monetų būsenos - galvos ar uodegos. Šalių susitarimu erelis yra TAIP, o uodegos - NE. Į kitus tarpinius taškus tikimybių teorijoje neatsižvelgiama, nors jie yra įmanomi. Apversta moneta gali nukristi ant krašto, nulipti nuo grindų iki kėdės ar stalo kojų ir likti vertikalioje padėtyje ar net patekti į platų grindų tarpą. (Pagal analogiją su elektros grandinėmis, paskutinės dvi situacijos gali būti laikomos gedimu sudegusio kontakto pavidalu).Bet tais laikais Boole algebra, deja, nebuvo plačiai naudojama.

Claude'as Shannonas vėl „atrado“ Buhlo algebrą. 1938 m., Dar būdamas Masačusetso technologijos instituto ir Amerikos studentas, jaunasis Claude'as įrodė, kad Boole algebra yra visiškai tinkama relių ir perjungimo grandinių analizei ir sintezei.

Būlio algebra padeda labai lengvai sudaryti automatą, veikiantį ant relės.Tam, pasirodo, reikia tik tiksliai žinoti, ką mašina turėtų daryti, tai yra, jūs turite turėti jo veikimo algoritmą. Taigi buvo padėtas pagrindas skaitmeninių mašinų, veikiančių TAIP arba NE, teorijai.

Tokia, trumpai tariant, yra Būlio algebros istorija. Tolesniuose straipsniuose aptarsime pagrindinius jo įstatymus, kontaktinius kontūrus, įgyvendinančius šiuos įstatymus. Apsvarstykite tų užduočių, kurios buvo pateiktos straipsnio pradžioje, sprendimą.

Straipsnio tęsinys: Būlio algebra. 2 dalis. Pagrindiniai įstatymai ir funkcijos

Borisas Aladyshkinas