Būlio algebra. 3 dalis. Kontaktinės schemos

Straipsnyje aprašomi pagrindiniai relių grandinių projektavimo principai pagal pateiktą jų veikimo algoritmą.

Dviese ankstesni straipsniai buvo papasakota apie pagrindus Būlio algebra ir relinė algebra. Tuo remiantis buvo sukurtos struktūrinės formulės ir joms buvo sukurtos jau tipiškos kontaktinės grandinės.

Parengti struktūrinę formulę pagal paruoštą schemą yra paprastas dalykas. Pateikti būsimos mašinos elektros grandinę pagal paruoštą konstrukcijos formulę yra daug sunkiau. Tam reikia tam tikro mokymo!

1 paveiksle parodyti dažniausiai pasitaikantys variantai. kontaktinės grandinės ir jų atitikmenys. Jie padės paruošti mašinų elektros grandines, taip pat išanalizuos paruoštas konstrukcijas, pavyzdžiui, jas taisant.

Kaip galite naudoti aukščiau aptartas kontaktinių grandinių parinktis?

Apsvarstykite grandinę, parodytą 2 paveiksle, a. Atitinkama struktūrinė formulė turi tokią formą: (A + B) * (C + D).

Taikydami Boole algebros paskirstymo dėsnį, atidarome šios išraiškos skliaustelius ir gauname: A * (C + D) + B * (C + D), kuris atitinka 2 paveiksle parodytą schemą, b. Be to, dėl daugybos galime gauti formulę A * C + A * D + B * C + B * D, atitinkančią 2 paveikslą, c.

Visos trys schemos yra lygiavertės, tai yra, paaiškėja, kad jos uždaromos tomis pačiomis sąlygomis. Tačiau jie skiriasi savo sudėtingumu.

1 pav. Tipiškos kontaktinės grandinės

Pirmasis iš grandinių, paprasčiausias, reikalauja keturių relių, iš kurių kiekviena turi turėti vieną paprastai atvirą kontaktą. (Norėdami supaprastinti brėžinius, relės ritės nerodomos).

Schemai "b" reikalinga relė su dviem kontaktinėmis grupėmis. Tiesą sakant, pagrindinis kontaktinių grandinių algebros uždavinys yra rasti visas lygiavertes grandines, kad galėtumėte pasirinkti iš jų paprasčiausią.

2 pav. Lygiavertės kontaktinės grandinės.

Norėdami sutvirtinti aprašytą medžiagą, pabandykite patys išspręsti šias problemas.

1. Nubraižykite automato, kurio struktūrinė formulė A * B * C * D + A * B * E + A * D, schemą.

2. Įrodykite, kad 3 pav. A ir b pavaizduotos grandinės yra lygiavertės.

3. Supaprastinkite 3 paveiksle pavaizduotą grandinę, c.

4. Kokia struktūrinė formulė įgyvendina 3 paveikslo d schemą?

Po to, ką mes jau išstudijavome, bus galima pradėti spręsti problemas, kurios buvo išdėstytos pirmojo straipsnio pradžioje. Trumpai juos prisimename.

Pirmoji užduotis buvo įjungti ir išjungti elektros lemputę kambaryje trimis jungikliais, esančiais skirtingose ​​vietose: prie durų, prie stalo, prie lovos.

Antra užduotis - balsuoti už sporto teisėjus: iš keturių teisėjų „už“ turi balsuoti mažiausiai du, su sąlyga, kad balsavo „UŽ“ komisijos pirmininkas.

Trečioji užduotis buvo skirta tik švietimo tikslais. Jis pasiūlė tą patį, kaip ir pirmasis, tik šešiems jungikliams, tarsi kambaryje būtų šešios sienos. Panašios grandinės yra tik kuriamos naudojant relių grandinių algebrą.

Apskritai, jei norime sukurti schemą, kuri turėtų tam tikras logines savybes, tada galime spręsti šią problemą dviem skirtingais būdais. Paprastai šie keliai gali būti vadinami „intuityviais“ ir „algebriniais“.

Kai kurios užduotys geriau išsprendžiamos pirmuoju būdu, o kitos - antruoju. Intuityvus požiūris tampa patogesnis, kai grandinės veikimą kontroliuoja daugybė jungiklių, tačiau abipusis šių relių išdėstymas yra šiek tiek simetriškas. Pamatysime, kad čia intuityvus požiūris greičiau pasiekia tikslą, o naudojant daugybės kintamųjų relės algebros aparatą gali būti labai sudėtinga. Naudinga susipažinti su abiem galimais šios problemos sprendimo būdais.

Pradėkime nuo intuityvaus požiūrio. Tarkime, kad mums reikėjo sukurti grandinę, kuri buvo uždaryta, kai veikė visos n valdymo relės grandinės.

Šios problemos sprendimas nereikalauja ilgų svarstymų: aišku, kad nustatyta sąlyga bus įvykdyta, jei sujungsite nuosekliai n paprastai atvirus relės kontaktus.

Panašiai akivaizdu, kad norint sukurti grandinę, kuri uždaroma, kai suveikė bent viena iš n relių, pakanka lygiagrečiai sujungti n paprastai atidarytus relės kontaktus.

Nesunku įsivaizduoti grandinę, kuri uždaroma, kai suveikia kai kurios, bet ne visos relės. Tokia grandinė parodyta 4 paveiksle, a. Dešinėje yra schema, veikianti principu „viskas arba nieko“. Jis bus uždarytas tik tada, kai visos relės išsijungs arba relės bus atjungtos (4, 6 pav.).

Dabar apsvarstykite sudėtingesnį pavyzdį. Tegul yra n kontaktų, esančių tam tikroje konkrečioje sekoje: A, B, C, D, E, F ... Mes sukonstruosime grandinę, kuri uždaroma, kai uždaromi visi k serija sujungti kontaktai, ir tik jie yra. Tokia reikšmių n = 7 ir k = 3 schema parodyta 4 paveiksle, c. Tokių schemų sudarymo bet kokioms kitoms n ir k reikšmėms metodas yra aiškus iš šio paveikslo.

Mes pereiname prie grandinių konstravimo pagal nurodytas jų darbo sąlygas, naudodami relės algebrą.

Kaip ir anksčiau, grandinės veikimo sąlygos visada pirmiausia nustatomos žodžiu. Dizaineris, visų pirma, turi mokėti išdėstyti žodžiais tai, ko nori. Jei jis neturi tokio aiškumo, tada jokia algebra nepadės. Visada turėtumėte pradėti nuo aiškių reikalavimų, nustatytų prieš naują schemą, aprašymo. Kaip ir bet kuriame versle, ši užduotis yra bene pati sunkiausia. Jei sąlygos yra pakankamai paprastos, tada mes galime nedelsdami parašyti struktūrinę formulę, kuri patenkina šiuos reikalavimus.

1 pavyzdys Tarkime, kad mes turime sukurti grandinę, kurioje yra 4 kontaktai A, B, C ir D, kad grandinė būtų įjungta, kai kontaktas A yra uždarytas, ir vienas iš kitų trijų kontaktų. Tokiu paprastu atveju grandinės veikimas žodiniu rašymu atrodys taip: „Grandinė turi vykdyti srovę, jei kontaktai A ir B yra uždaryti, arba kontaktai A ir C arba kontaktai A ir D. Sutinku, kad dabar labai paprasta sudaryti struktūrinę formulę. Tai atrodys taip:

A * B + A * C + A * D = 1 arba A * (B + C + D) = 1.

Grandinė turi dvi galimybes. Jie parodyti 5 paveiksle. Antroji parinktis nereikalauja relės, turinčios tris paprastai atvirus kontaktus.

2 pavyzdys Pirmasis straipsnis buvo 2 užduotis dėl sporto teisėjų balsavimo. Atidžiau perskaitykite jos būklę, ji panaši į ką tik išnagrinėtą pavyzdį. Aiškesnis žodinis reikalavimų įrašas bus toks: „Būtina sudaryti grandinę, kurioje yra 5 kontaktai A, B, C, D, E, kad ji tekėtų srovei ir įjungtų ekrano lempą, jei šie kontaktai yra uždaryti:

A ir B ir C, arba A ir B ir D, arba A ir B bei E, arba A ir C ir D, arba A ir C ir E, arba A ir D bei E. Kontaktas A yra pirmininko mygtukas. Jei jis nebus nuspaustas, tada kiekvienas iš 6 loginių produktų bus lygus 0, t. Balsavimas neįvyko.

Struktūrinė formulė bus tokia:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

arba A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Abu grandinės variantai parodyti 5 paveiksle, c ir d punktuose. Tai yra problemos sprendimas.

Turėdamas šiek tiek įgūdžių skaityti struktūrines formules, nesunku įsivaizduoti patį automato grandinę ir visas jo galimybes. Įdomu tai, kad relių grandinių algebra teikia daugiau informacijos nei net pati grandinė. Tai leidžia pamatyti, kiek ir kokių relių reikia. Su jo pagalba galite lengvai rasti paprasčiausią grandinės mašinos versiją.

3 pavyzdys Įgiję tam tikros patirties rengiant struktūrines formules, bandysime išspręsti prasidėjusią problemą pirmasis straipsnis: turite suprojektuoti jungiklį, kuris leistų įjungti šviesą įeinant į įėjimą ir jį išjungti, kai jūs lipote į norimas grindis, arba, atvirkščiai, įjunkite jį išeidami iš buto ir išjunkite po to, kai nusileisite žemyn. Tokia pati situacija būna ir ilgame koridoriuje: viename gale lemputė turi būti apšviesta, o nuėjus į kitą galą - užgesinti. Trumpai tariant, užduotis siekia valdyti vieną lemputę iš skirtingų vietų dviem jungikliais.

Mes pasirenkame šią problemos sprendimo procedūrą: pirmiausia aiškiai suformuluojame jungiklių veikimo sąlygas, tada surašome juos formulės pavidalu ir pagal juos nubraižome elektros grandinę.

Taigi, kad lemputė sudegė (1), būtina, kad būtų įvykdyta viena iš dviejų sąlygų:

1. Įjunkite jungiklį apačioje (A) ir išjunkite viršuje (/ B). Įveskite prieangį.

2. Įjunkite jungiklį viršuje (B) ir išjunkite apačią (/ A) .Palikite butą.

Naudojant priimtą žymėjimą, struktūrinė formulė surašoma taip:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Jungiklio jungimo schema parodyta 6 paveiksle. Šiuo metu tokie jungikliai yra prekyboje, jie yra perėjimo jungikliai. Todėl nagrinėjant šias schemas, atsižvelgiama tik į jų darbo bendrųjų principų koncepciją.

6 pav

Pirmojo straipsnio pradžioje pateiktoje užduotyje Nr. 1 mes kalbėjome apie schemą, leidžiančią įjungti ir išjungti šviesą kambaryje bet kuriuo iš trijų jungiklių. Pagrįsdami tuo pačiu būdu, kaip ir dviejų jungiklių atveju, gauname struktūrinę formulę:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Pagal šią formulę sudaryta schema pateikta 7 paveiksle.

7 pav

Pirmojo straipsnio pradžioje buvo pasiūlyta paprasta edukacinė užduotis Nr. 2: tarsi kambaryje būtų šešios sienos, o kiekvienoje būtų jungiklis. Grandinės logika yra visiškai tokia pati kaip ir trijų jungiklių. Pažymėkime juos raidėmis A, B, C, D, E, F. Prisiminkime, kad žymėjimas (/ A), (/ B) ir panašiai, tai nėra padalijimo ženklas, o loginis neigimas. Dažniau nurodomi pabraukti simboliai ir net išraiškos viršuje. Kai kuriose schemose šis pabraukimas yra paprasčiausiai pakeistas minuso ženklu. Taigi, šešių jungiklių struktūrinė formulė yra:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Skaitytojai kviečiami sudaryti visą elektros grandinę, įgyvendinančią šią struktūrinę formulę, kad įgytų praktinių įgūdžių projektuojant grandines. Mažas užuomina: grandinei jums reikės šešių relių, kurių kiekvienoje yra vienas paprastai atidarytas kontaktas ir penkios paprastai uždarytos. Tokias sudėtingas reles, jei reikia, galima surinkti iš kelių paprastesnių, sujungiant jų ritinius lygiagrečiai.

Tai užbaigia Boole algebra ir relių grandinių algebra istoriją.

Straipsnio tęsinys: Loginiai lustai

Borisas Aladyshkinas